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Weil die Würfel in Earthdawn explodieren (d.h. man darf weiterwürfeln, wenn sie auf die höchste Zahl fallen), ist der Durchschnittswurf eines einzelnen Würfels immer etwas höher als der Mittelwert aller Würfelseiten. Die größte Abweichung nach oben haben dabei ganz kleine Stufen, also der einzelne W4. Der kleine hat's drauf ;-)

(*) Stufe 11 könnte man als einzelnen W20 ausdrücken, nach der offiziellen Tabelle ist es aber 1W10,1W8, was sogar eine schlechtere Abweichung vom Mittelwert hat (11,25 statt 11,05). Warum macht man das dann überhaupt?

Neben dem Durchschnittswurf spielt auch das Verteilungsmuster eine Rolle. Für einen einzelnen Würfel gilt, das jede Zahl gleich wahrscheinlich ist - bis auf das Weiterwürfeln, denn dann nimmt die Wahrscheinlichkeit jedes Mal schlagartig ab. Für einen W6 ergibt sich z.B. folgendes Bild:

Für Stufen mit mehreren Würfeln kann der Durchschnittswurf grob errechnet werden, indem man die Durchschnittswürfe der Einzelwürfel aufaddiert. Allerdings ist das nicht ganz exakt, weil man es mit Kombinationen diskreter Werte zu tun hat und nicht mit kontinuierlichen Funktionen. Im folgenden Beispiel - Stufe 11 mit W10,W8 - sieht man das am Knick unterhalb des Maximums:

Hier wird dann auch klar, warum man Stufe 11 als W20,W8 und nicht als W20 würfelt - die Verteilung der Würfe entspricht dann mehr einer schönen glatten Glockenkurve. Die meisten Würfe entsprechen dann ungefähr der Stufe, während man bei einem einzelnen Würfel viel häufiger auch mieserabel kleine Zahlen würfelt. Je mehr Würfel man hat, je höher also die Stufe, desto idealer die Verteilung, wie man hier schön bei Stufe 30 (1W20,1W10,1W8,2W6) sieht:

Die Abweichungen bleiben allgemein über alle Stufen immer im Bereich ±⅓.

Der Beweis findet sich in folgendem PDF beweis-ed-stufen.pdf. Ergänzend: Um eine Stufe, bzw. den durchschnittlichen Wert, den man mit den Würfeln erzielen kann, zu errechnen, nimmt man die höchste Augenzahl des Würfels, teilt diese durch 2 und addiert anschließend 1. 1W6 z.B.: 6/2+1= (Stufe) 4

Stufentabelle und Mindestwürfe

Stufentabelle und Mindestwürfe bis hin zur absurd hohen Stufe 350 (= 14W20,14W12,14W10,2W8 ... den Würfelbecher möcht ich' sehen, bitte um Screenshots!):

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1pXU-ZbDvegyCAfH4T_QRepXRpr8SYrGHHIHbMPRyj4g/pubhtml#

Hinweis: Ab etwa Stufe 43 entsprechen die Tabellen nicht mehr 100% der "offiziellen" ED-2 Tabelle, die Abweichungen sind aber gering. Das ist aber kein Nachteil, sondern bewusst so gewählt. Die Tabelle habe ich mit einem kleinen Javascript-Programm berechnet und benötigt pro Stufe weniger Würfel als die "offizielle" Tabelle (großer Vorteil) und trifft dabei den Durchschnittswert ziemlich exakt: die Abweichung des Mittelwertes von der Stufe ist niemals größer als 0,3! -- Sebastian

Wahrscheinlichkeit

Die folgende Tabelle gibt die gemittelte Wahrscheinlichkeit über alle Stufen an, mit einer gegebenen Stufe einen Erfolgsgrad zu erreichen:

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit, mit Stufe x Wert y zu erreichen? Das ist überraschend schwer, da die Würfel in Earthdawn "explodieren", also beim höchsten Wurf nochmal gewürfelt werden und deshalb beliebig große Werte erreichen können. Eine exakte, berechenbare Formel ist daher nur für Stufen mit nur einem Würfel bekannt. Mit dem Troll-Würfel-Onlinetool lassen sich sogar noch bis zur Stufe 350 recht genaue Wahrscheinlichkeiten berechnen. Näheres findet sich in folgenden (leider nur englischen) Papers:

http://www.mediafire.com/view/11pi8i998cjh0rc/earthawndice.pdf

Herleitung und beispielhaft die Formeln bis Stufe 12. Falls man kein Mathematica hat, kann man die Formeln hier ausprobieren und dann evtl. besser verstehen: http://www.mathics.net

http://www.diku.dk/~torbenm/Troll/

Eine Würfel-Programmiersprache, eingehende theoretische Arbeit dazu und und ein Onlinetool zur Berechnung so ziemlich jeder Würfelwahrscheinlichkeit eines jeden noch so abgedrehten Rollenspielsystems

http://vfu.bg/en/e-Learning/Math--Bertsekas_Tsitsiklis_Introduction_to_probability.pdf

Allgemeine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie

Disziplinenvergleichsrechner

Folgendes interaktive Tool zeigt den durschnittlichen Schaden, den einige Standarddisziplinen pro Kreis gegen einen gegebenen Einzelgegner erreichen:

http://www.earthdawn-wiki.de/files/DisziplinVergleich/index.html

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This particular version was published on 24-Jun-2014 00:17:09 CEST by Sebastian.
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beweis-E[X].pdf		46149 bytes
w10w8.png		10790 bytes
w6.png		5161 bytes
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step30.png		7277 bytes
beweis-ed-stufen.pdf		46149 bytes