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Earthdawn Würfel Stufen

Stufe Würfel Durchschnitt, wenn man 1000'mal würfelt
1 1W4-2 Ø 2.904
2 1W4-1 Ø 2.983
3 1W4 Ø 3.129
4 1W6 Ø 4.205
5 1W8 Ø 5.138
6 1W10 Ø 5.914
7 1W12 Ø 7.286
8 2W6 Ø 8.224
9 1W8,1W6 Ø 9.391
10 1W10,1W6 Ø 10.054
11 1W10,1W8 Ø 11.263
12 2W10 Ø 12.024
13 1W12,1W10 Ø 13.205
14 1W20,1W4 Ø 14.584
15 1W20,1W6 Ø 15.319
16 1W20,1W8 Ø 16.365
17 1W20,1W10 Ø 17.244
18 1W20,1W12 Ø 18.089
19 1W20,2W6 Ø 19.419
20 1W20,1W8,1W6 Ø 20.46
21 1W20,1W10,1W6 Ø 21.727
22 1W20,1W10,1W8 Ø 22.253
23 1W20,2W10 Ø 23.06
24 1W20,1W12,1W10 Ø 24.347
25 1W20,1W10,1W8,1W4 Ø 25.816
26 1W20,1W10,1W8,1W6 Ø 27.218
27 1W20,1W10,2W8 Ø 28.054
28 1W20,2W10,1W8 Ø 28.586
29 1W20,1W12,1W10,1W8 Ø 29.013
30 1W20,1W10,1W8,2W6 Ø 30.363
31 1W20,1W10,2W8,1W6 Ø 31.524
32 1W20,2W10,1W8,1W6 Ø 32.641
33 1W20,2W10,2W8 Ø 34.106
34 1W20,3W10,1W8 Ø 34.873
35 1W20,1W12,2W10,1W8 Ø 35.686
36 2W20,1W10,1W8,1W4 Ø 36.943
37 2W20,1W10,1W8,1W6 Ø 37.667
38 2W20,1W10,2W8 Ø 38.624
39 2W20,2W10,1W8 Ø 39.953
40 2W20,1W12,1W10,1W8 Ø 40.434
41 2W20,1W10,1W8,2W6 Ø 41.747
42 2W20,1W10,2W8,1W6 Ø 42.739
43 2W20,2W10,1W8,1W6 Ø 43.709
44 2W20,2W10,2W8 Ø 44.516
45 2W20,3W10,1W8 Ø 45.728
46 2W20,1W12,2W10,1W8 Ø 47.132
47 2W20,2W10,2W8,1W4 Ø 47.987
48 2W20,2W10,2W8,1W6 Ø 48.991
49 2W20,2W10,3W8 Ø 49.701
50 2W20,3W10,2W8 Ø 50.751
51 2W20,1W12,2W10,2W8 Ø 51.217
52 2W20,2W10,2W8,2W6 Ø 53.645
53 2W20,2W10,3W8,1W6 Ø 54.039
54 2W20,3W10,2W8,1W6 Ø 55.231
55 2W20,3W10,3W8 Ø 56.103
56 2W20,4W10,2W8 Ø 56.543
57 2W20,1W12,3W10,2W8 Ø 57.824
58 3W20,2W10,2W8,1W4 Ø 58.328
59 3W20,2W10,2W8,1W6 Ø 59.724
60 3W20,2W10,3W8 Ø 61.198
61 3W20,3W10,2W8 Ø 62.105
62 3W20,1W12,2W10,2W8 Ø 62.26
63 3W20,2W10,2W8,2W6 Ø 64.162
64 3W20,2W10,3W8,1W6 Ø 64.711
65 3W20,3W10,2W8,1W6 Ø 66.044
66 3W20,3W10,3W8 Ø 66.928
67 3W20,4W10,2W8 Ø 68.944
68 3W20,1W12,3W10,2W8 Ø 69.967
69 3W20,3W10,3W8,1W4 Ø 70.196
70 3W20,3W10,3W8,1W6 Ø 71.513
71 3W20,3W10,4W8 Ø 72.022
72 3W20,4W10,3W8 Ø 73.625
73 3W20,1W12,3W10,3W8 Ø 74.054
74 3W20,3W10,3W8,2W6 Ø 74.94
75 3W20,3W10,4W8,1W6 Ø 76.458
76 3W20,4W10,3W8,1W6 Ø 77.179
77 3W20,4W10,4W8 Ø 77.757
78 3W20,5W10,3W8 Ø 79.123
79 3W20,1W12,4W10,3W8 Ø 79.727
80 4W20,3W10,3W8,1W4 Ø 81.204
81 4W20,3W10,3W8,1W6 Ø 82.54
82 4W20,3W10,4W8 Ø 82.397
83 4W20,4W10,3W8 Ø 84.632
84 4W20,1W12,3W10,3W8 Ø 84.257
85 4W20,3W10,3W8,2W6 Ø 86.606
86 4W20,3W10,4W8,1W6 Ø 88.484
87 4W20,4W10,3W8,1W6 Ø 88.73
88 4W20,4W10,4W8 Ø 89.401
89 4W20,5W10,3W8 Ø 90.665
90 4W20,1W12,4W10,3W8 Ø 90.259
91 4W20,4W10,4W8,1W4 Ø 92.204
92 4W20,4W10,4W8,1W6 Ø 93.631
93 4W20,4W10,5W8 Ø 94.348
94 4W20,5W10,4W8 Ø 95.035
95 4W20,1W12,4W10,4W8 Ø 94.83
96 4W20,4W10,4W8,2W6 Ø 96.23
97 4W20,4W10,5W8,1W6 Ø 99.172
98 4W20,5W10,4W8,1W6 Ø 100.126
99 4W20,5W10,5W8 Ø 100.215
100 4W20,6W10,4W8 Ø 100.661
101 4W20,1W12,5W10,4W8 Ø 102.774
102 4W20,2W12,4W10,4W8 Ø 102.466
103 4W20,1W12,4W10,4W8,2W6 Ø 104.6
104 4W20,1W12,4W10,5W8,1W6 Ø 104.659
105 4W20,1W12,5W10,4W8,1W6 Ø 106.17
106 4W20,1W12,5W10,5W8 Ø 107.893
107 4W20,1W12,6W10,4W8 Ø 109.557
108 4W20,2W12,5W10,4W8 Ø 109.872
109 5W20,1W12,4W10,4W8,1W4 Ø 110.969
110 5W20,1W12,4W10,4W8,1W6 Ø 111.321
111 5W20,1W12,4W10,5W8 Ø 112.216
112 5W20,1W12,5W10,4W8 Ø 113.762
113 5W20,2W12,4W10,4W8 Ø 115.361
114 5W20,1W12,4W10,4W8,2W6 Ø 116.019
115 5W20,1W12,4W10,5W8,1W6 Ø 116.562
116 5W20,1W12,5W10,4W8,1W6 Ø 118.072
117 5W20,1W12,5W10,5W8 Ø 118.827
118 5W20,1W12,6W10,4W8 Ø 118.953
119 5W20,2W12,5W10,4W8 Ø 121.254
120 5W20,1W12,5W10,5W8,1W4 Ø 122.288
121 5W20,1W12,5W10,5W8,1W6 Ø 123.601
122 5W20,1W12,5W10,6W8 Ø 123.363
123 5W20,1W12,6W10,5W8 Ø 124.785
124 5W20,2W12,5W10,5W8 Ø 125.012
125 5W20,1W12,5W10,5W8,2W6 Ø 127.744
126 5W20,1W12,5W10,6W8,1W6 Ø 128.428
127 5W20,1W12,6W10,5W8,1W6 Ø 128.852
128 5W20,1W12,6W10,6W8 Ø 129.526
129 5W20,1W12,7W10,5W8 Ø 130.767
130 5W20,2W12,6W10,5W8 Ø 132.999
131 6W20,1W12,5W10,5W8,1W4 Ø 134.322
132 6W20,1W12,5W10,5W8,1W6 Ø 135.076
133 6W20,1W12,5W10,6W8 Ø 133.749
134 6W20,1W12,6W10,5W8 Ø 135.887
135 6W20,2W12,5W10,5W8 Ø 137.478
136 6W20,1W12,5W10,5W8,2W6 Ø 138.493
137 6W20,1W12,5W10,6W8,1W6 Ø 139.624
138 6W20,1W12,6W10,5W8,1W6 Ø 139.501
139 6W20,1W12,6W10,6W8 Ø 142.793
140 6W20,1W12,7W10,5W8 Ø 141.688
141 6W20,2W12,6W10,5W8 Ø 143.534
142 6W20,1W12,6W10,6W8,1W4 Ø 144.829
143 6W20,1W12,6W10,6W8,1W6 Ø 145.32
144 6W20,1W12,6W10,7W8 Ø 146.657
145 6W20,1W12,6W10,7W8 Ø 146.018
146 6W20,2W12,6W10,6W8 Ø 148.821
147 6W20,1W12,6W10,6W8,2W6 Ø 149.826
148 6W20,1W12,6W10,7W8,1W6 Ø 150.473
149 6W20,1W12,7W10,6W8,1W6 Ø 150.729
150 6W20,1W12,7W10,7W8 Ø 150.792
151 6W20,1W12,8W10,6W8 Ø 153.756
152 6W20,2W12,7W10,6W8 Ø 152.651
153 7W20,1W12,6W10,6W8,1W4 Ø 155.791
154 7W20,1W12,6W10,6W8,1W6 Ø 156.91
155 7W20,1W12,6W10,7W8 Ø 158.239
156 7W20,1W12,7W10,6W8 Ø 158.171
157 7W20,2W12,6W10,6W8 Ø 158.8
158 7W20,1W12,6W10,6W8,2W6 Ø 160.57
159 7W20,1W12,6W10,7W8,1W6 Ø 161.969
160 7W20,1W12,7W10,6W8,1W6 Ø 163.882
161 7W20,1W12,7W10,7W8 Ø 162.733
162 7W20,1W12,8W10,6W8 Ø 164.26
163 7W20,2W12,7W10,6W8 Ø 163.809
164 7W20,1W12,7W10,7W8,1W4 Ø 166.973
165 7W20,1W12,7W10,7W8,1W6 Ø 167.655
166 7W20,1W12,7W10,8W8 Ø 168.486
167 7W20,1W12,8W10,7W8 Ø 169.693
168 7W20,2W12,7W10,7W8 Ø 170.991
169 7W20,1W12,7W10,7W8,2W6 Ø 171.081
170 7W20,1W12,7W10,8W8,1W6 Ø 172.81
171 7W20,1W12,8W10,7W8,1W6 Ø 174.467
172 7W20,1W12,8W10,8W8 Ø 175.659
173 7W20,1W12,9W10,7W8 Ø 175.997
174 7W20,2W12,8W10,7W8 Ø 174.311
175 8W20,1W12,7W10,7W8,1W4 Ø 176.954
176 8W20,1W12,7W10,7W8,1W6 Ø 178.0
177 8W20,1W12,7W10,8W8 Ø 179.056
178 8W20,1W12,8W10,7W8 Ø 180.256
179 8W20,2W12,7W10,7W8 Ø 179.897
180 8W20,1W12,7W10,7W8,2W6 Ø 182.856
181 8W20,1W12,7W10,8W8,1W6 Ø 182.386
182 8W20,1W12,8W10,7W8,1W6 Ø 183.506
183 8W20,1W12,8W10,8W8 Ø 184.708
184 8W20,1W12,9W10,7W8 Ø 186.292
185 8W20,2W12,8W10,7W8 Ø 186.762
186 8W20,1W12,8W10,8W8,1W4 Ø 188.614
187 8W20,1W12,8W10,8W8,1W6 Ø 190.071
188 8W20,1W12,8W10,9W8 Ø 190.794
189 8W20,1W12,9W10,8W8 Ø 190.857
190 8W20,2W12,8W10,8W8 Ø 193.6
191 8W20,1W12,8W10,8W8,2W6 Ø 193.029
192 8W20,1W12,8W10,9W8,1W6 Ø 195.725
193 8W20,1W12,9W10,8W8,1W6 Ø 196.258
194 8W20,1W12,9W10,9W8 Ø 196.326
195 8W20,1W12,10W10,8W8 Ø 197.657
196 8W20,2W12,9W10,8W8 Ø 198.946
197 8W20,3W12,8W10,8W8 Ø 200.677
198 8W20,2W12,8W10,8W8,2W6 Ø 200.542
199 8W20,2W12,8W10,9W8,1W6 Ø 201.182


Anmerkung: Der Erwartungswert enspricht ungefähr der Würfelstufe. Er ergibt sich nach der Formel (Herleitung nach der Regel für gleichverteilte und verkettete Wahrscheinlichkeiten führt zu einer geometrische Reihe, die mit dem Grenzwert unten angegebenen Grenzwert konvergiert):

EW(n)*(1/(1-(1/n)), wobei EW(n) der Erwartungswert eines n-seiten Würfels ohne Hochwürfeln ist.

Für die einzelnen Würfel ergeben sich damit folgende Erwartungswerte:

Würfel EW(n) Erwartungswert (gerundet)
1W4 2,5 3,33
1W6 3,5 4,2
1W8 4,5 5,14
1W10 5,5 6,11
1W12 6,5 7,09
1W20 10,5 11,05

Mittels dieser Werte läßt sich für jede Stufe, der Erwartungswert berechnen.

zwar nicht von Sebastian aber dafür von Tassadar bewiesen ;), siehe Datei "beweis-Ex.pdf"

Wow, Respekt. Gibt es eigentlich auch eine Formel für die Wahrscheinlichkeit, bei einer gegebenen Stufe einen bestimmten Grundwert zu erreichen? Das wäre doch mal recht praktisch. -- Sebastian

Also ne Formel konnte ich, als Mathematiker, noch nicht finden. Dafür hab ich als Informatiker mir ein Programm geschrieben, was für mich die Wahrscheinlichkeit ausrechnet. Ich habs mal hier mit reingestellt und hoffe es erklärt sich von selbst wie es funktioniert. -- Tassadar

- Ich kann eine Formel fuer einen Wuerfel angeben. Die Wahrscheinlichkeit den Wert r mit einem w-seitigen, explodierenden Wuerfel zu erhalten ist: p(r,w)=(1/w)^|r/w|*|mod(r,w)/w|, wobei | | hier fuer die obere Gaussklammer steht, der Wert in also auf die naechste ganze Zahl aufgerundet wird. Hat man mehrere Wuerfel W={w_1,w_2,...w_n}, ist die Wahrscheinlickeit eine spezifische Kombination R_1={r_1,r_2,...r_n} zu erhalten dann P(W,R_1)=prod(p(r_i,w_i),{i,1,n}). Die Summe von P(W,R_i) ueber alle Kombinationen R_i, die den Gesamtwert R ergeben, ist dann die gesuchte Wahrscheinlichkeit p(W,R). Ab Stufe 30 dauert diese Rechnung bei meinen Programierfaehigkeiten allerdings recht lange. -- Bes

Ich war mal so frei und habe die Stufen 1 bis 150 in OpenOffice auf eine Seite gebastelt und lade das hier als PDF rein. Dann hat man mal richtig viele Stufen auf wenig Raum :-) --TheWho

Na dann wird dieser Artikel euer Statistik Herz höher schlagen lassen:
http://www.loremerchant.com/articles/

Viel Spass --Elidis





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