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JSPWiki v2.2.28
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Der Unterschied zwischen version 65 und version 64:
! Das Earthdawn 2 Stufensystem
__Das Stufensystem von Earthdawn ist erstaunlich gut gewählt. Tatsächlich entspricht die Stufe ungefähr dem Durchschnittswert, den man mit den Stufen-Würfeln erreicht, und die Würfe sind mit steigender Stufe normalverteilt.__
Weil die Würfel in Earthdawn explodieren (d.h. man darf weiterwürfeln, wenn sie auf die höchste Zahl fallen), ist der Durchschnittswurf eines einzelnen Würfels immer etwas höher als der Mittelwert aller Würfelseiten. Die größte Abweichung nach oben haben dabei ganz kleine Stufen, also der einzelne W4. Der kleine hat's drauf ;-)
|| Stufe || Würfel || Durschnittswurf
| 3 | W4 | 3,3333
| 4 | W6 | 4,2
| 5 | W8 | 5,1429
| 6 | W10 | 6,1111
| 7 | W12 | 7,0909
| (11*) | W20 | 11,0526
Um eine Stufe, bzw. den durchschnittlichen Wert, den man mit den Würfeln erzielen kann, zu errechnen, nimmt man die höchste Augenzahl des Würfels, teilt diese durch 2 und addiert anschließend 1. 1W6 z.B.: 6/2+1= (Stufe) 4.
(*) Stufe 11 könnte man als einzelnen W20 ausdrücken, nach der offiziellen Tabelle ist es aber 1W10,1W8, was sogar eine schlechtere Abweichung vom Mittelwert hat (11,25 statt 11,05). Warum macht man das dann überhaupt?
Neben dem Durchschnittswurf spielt auch das Verteilungsmuster eine sehr wichtige Rolle. Für einen einzelnen Würfel gilt, dass jede Zahl gleich wahrscheinlich ist - bis auf das Weiterwürfeln, denn dann nimmt die Wahrscheinlichkeit jedes Mal schlagartig ab. Für einen W6 ergibt sich z.B. folgendes Bild:
[w6.png]
''Jede Zeile steht dabei für eine Zahl, die man mit seinem Wurf erreichen kann, und der grüne Balken gibt an, wie wahrscheinlich es ist, diese Zahl zu erreichen.''
Für Stufen mit mehreren Würfeln kann der Durchschnittswurf grob errechnet werden, indem man die Durchschnittswürfe der Einzelwürfel aufaddiert. Allerdings ist das nicht ganz exakt, weil man es mit Kombinationen diskreter Werte zu tun hat und nicht mit kontinuierlichen Funktionen. Im folgenden Beispiel - Stufe 11 mit W10,W8 - sieht man das am Knick unterhalb des Maximums:
[w10w8.png]
Hier wird dann auch klar, warum man Stufe 11 als W20,W8 und nicht als W20 würfelt - die Verteilung der Würfe entspricht dann mehr einer schönen glatten [Glockenkurve|https://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung]. Die meisten Würfe entsprechen dann ungefähr der Stufe, während man bei einem einzelnen Würfel viel häufiger auch mieserabel kleine Zahlen würfelt. Je mehr Würfel man hat, je höher also die Stufe, desto idealer die Verteilung, wie man gut bei Stufe 30 (1W20,1W10,1W8,2W6) sieht:
[step30.png]
Für alle Stufen gilt: Die Abweichungen des Durchschnittswurfes zur Stufe bleiben immer im Bereich ±⅓, und je höher die Stufe, desto wahrscheinlicher ist es, ungefähr die Stufe zu würfeln.
!Der Fluch der kleinen Stufen
Hier zeigt sich direkt ein großes Problem im Earthdawnsystem, das gerade bei den beliebten Attributsproben gnadenlos zuschlägt, die jeder zufallsfetischistische Meister exzessivst rollen lässt und das ich "Der Fluch der kleinen Stufen" nenne. In folgendem Diagramm sieht man zu jeder Stufe von 3 bis 10 die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Wert zu treffen (diesmal liegend):
[Einzelwahrscheinlichkeit.png]
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!Stufentabelle und Mindestwürfe bis Stufe 350
Bleibt die Frage, wie die Stufen denn nun genau auf die Würfel zugeordnet wurden. Man kann schließlich immer mehrere Kombinationen von Würfeln finden, die ungefähr der Stufe entsprechen. Tatsächlich ist die Zuordnung in Earthdawn manchmal nicht ideal, wenn man voraussetzt, dass man möglichst genau die Stufe treffen möchte. Allerdings gibt es ja noch eine andere wichtige Eigenschaften des Stufensystems - zum einen möchte man möglichst eine Normalverteilung, zum anderen aber auch mit möglichst wenigen Würfeln auskommen, denn was nützt es schließlich, wenn man die Stufe mit 18W4 exakt und mit einer wunderschön glatten Glockenkurve trifft, aber kein Mensch so viele W4 hat, und selbst wenn (echt?), dann bestimmt nicht gewillt ist, die alle zu würfeln. Entsprechend muss man eine Abwägung treffen. Für Earthdawn 2 gibt es offizielle Stufentabellen bis Stufe 150 (englischer Gamemaster Schirm). Aber man kann natürlich alles übertreiben, und so - tada - präsentiere ich hier die Stufentabelle und Mindestwürfe bis hin zur __absurd hohen Stufe 350__ (= 14W20,14W12,14W10,2W8 ... den Würfelbecher möcht ich' sehen, bitte um Screenshots!):
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1pXU-ZbDvegyCAfH4T_QRepXRpr8SYrGHHIHbMPRyj4g/pubhtml#]
Ab etwa Stufe 43 entsprechen die Tabellen nicht mehr 100% der "offiziellen" ED-2 Tabelle, die Abweichungen sind aber gering. Das ist kein Nachteil, sondern bewusst so gewählt. Die Tabelle habe ich mit einem kleinen Javascript-Programm berechnet und benötigt pro Stufe weniger Würfel als die "offizielle" Tabelle (großer Vorteil) und trifft dabei den Durchschnittswert ziemlich exakt: die Abweichung des Mittelwertes von der Stufe ist niemals größer als 0,3!
Wenn man aber zufällig diese Tabelle nicht zur Hand hat und mal in die Verlegenheit kommt, Stufe 200 zu würfeln (Bergschatten aufgepowert in seinem Hort auf Steroiden? Oder der echte Verjiogorm, also nicht dieser lachhafte Abklatsch im Grundbuch), dann kann man alternativ 4 Mal Stufe 50 oder 10 Mal Stufe 20 würfeln und ist damit immer noch ziemlich genau bei der Stufe (Abweichung maximal ±1 bis ±3), entsprechend kann man mit allen Stufen verfahren.
-- [Sebastian]
! Wahrscheinlichkeit der Erfolgsgrade
Die folgende Tabelle gibt die gemittelte Wahrscheinlichkeit über alle Stufen an, mit einer gegebenen Stufe einen Erfolgsgrad zu erreichen:
||Schlecht ||Mindestwurf || Gut || Hervorragend || Außergewöhnlich
| 88% | 47% | 11% | 4% | 1%
! Mathematik
Wie berechnet man die exakte Wahrscheinlichkeit, mit Stufe x Wert y zu erreichen? Das ist überraschend schwer, da die Würfel in Earthdawn "explodieren", also beim höchsten Wurf nochmal gewürfelt werden und deshalb beliebig große Werte erreichen können. Eine einzelne exakte, berechenbare Formel ist bisher nur für Stufen mit nur einem Würfel bekannt, und leider steigt der Rechenaufwand mit größeren Würfelbechern stark an. Mit dem Troll-Würfel-Onlinetool lassen sich aber sogar noch bis zur Stufe 350 recht genaue Wahrscheinlichkeiten berechnen. Näheres findet sich in folgenden Links:
;[http://www.diku.dk/~torbenm/Troll/]: (english) Eine Würfel-Programmiersprache, eingehende theoretische Arbeit dazu und und ein Onlinetool zur Berechnung so ziemlich jeder Würfelwahrscheinlichkeit eines jeden noch so abgedrehten Rollenspielsystems
;[http://www.mediafire.com/view/11pi8i998cjh0rc/earthawndice.pdf]: (english) Herleitung und beispielhaft die Formeln bis Stufe 12. Falls man kein Mathematica hat, kann man die Formeln hier ausprobieren und dann evtl. besser verstehen: [http://www.mathics.net]
;[beweis-ed-stufen.pdf]: (deutsch) Mathematischer Beweis, dass die Stufen den Durchschnittswürfen entsprechen
;[http://vfu.bg/en/e-Learning/Math--Bertsekas_Tsitsiklis_Introduction_to_probability.pdf]: (english) Allgemeine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie
! Disziplinenvergleichsrechner
Folgendes interaktive Tool zeigt den durschnittlichen Schaden, den einige Standarddisziplinen pro Kreis gegen einen gegebenen Einzelgegner erreichen:
[http://www.earthdawn-wiki.de/files/DisziplinVergleich/index.html]
__Das Stufensystem von Earthdawn ist erstaunlich gut gewählt. Tatsächlich entspricht die Stufe ungefähr dem Durchschnittswert, den man mit den Stufen-Würfeln erreicht, und die Würfe sind mit steigender Stufe normalverteilt.__
Weil die Würfel in Earthdawn explodieren (d.h. man darf weiterwürfeln, wenn sie auf die höchste Zahl fallen), ist der Durchschnittswurf eines einzelnen Würfels immer etwas höher als der Mittelwert aller Würfelseiten. Die größte Abweichung nach oben haben dabei ganz kleine Stufen, also der einzelne W4. Der kleine hat's drauf ;-)
|| Stufe || Würfel || Durschnittswurf
| 3 | W4 | 3,3333
| 4 | W6 | 4,2
| 5 | W8 | 5,1429
| 6 | W10 | 6,1111
| 7 | W12 | 7,0909
| (11*) | W20 | 11,0526
Um eine Stufe, bzw. den durchschnittlichen Wert, den man mit den Würfeln erzielen kann, zu errechnen, nimmt man die höchste Augenzahl des Würfels, teilt diese durch 2 und addiert anschließend 1. 1W6 z.B.: 6/2+1= (Stufe) 4.
(*) Stufe 11 könnte man als einzelnen W20 ausdrücken, nach der offiziellen Tabelle ist es aber 1W10,1W8, was sogar eine schlechtere Abweichung vom Mittelwert hat (11,25 statt 11,05). Warum macht man das dann überhaupt?
Neben dem Durchschnittswurf spielt auch das Verteilungsmuster eine sehr wichtige Rolle. Für einen einzelnen Würfel gilt, dass jede Zahl gleich wahrscheinlich ist - bis auf das Weiterwürfeln, denn dann nimmt die Wahrscheinlichkeit jedes Mal schlagartig ab. Für einen W6 ergibt sich z.B. folgendes Bild:
[w6.png]
''Jede Zeile steht dabei für eine Zahl, die man mit seinem Wurf erreichen kann, und der grüne Balken gibt an, wie wahrscheinlich es ist, diese Zahl zu erreichen.''
Für Stufen mit mehreren Würfeln kann der Durchschnittswurf grob errechnet werden, indem man die Durchschnittswürfe der Einzelwürfel aufaddiert. Allerdings ist das nicht ganz exakt, weil man es mit Kombinationen diskreter Werte zu tun hat und nicht mit kontinuierlichen Funktionen. Im folgenden Beispiel - Stufe 11 mit W10,W8 - sieht man das am Knick unterhalb des Maximums:
[w10w8.png]
Hier wird dann auch klar, warum man Stufe 11 als W20,W8 und nicht als W20 würfelt - die Verteilung der Würfe entspricht dann mehr einer schönen glatten [Glockenkurve|https://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung]. Die meisten Würfe entsprechen dann ungefähr der Stufe, während man bei einem einzelnen Würfel viel häufiger auch mieserabel kleine Zahlen würfelt. Je mehr Würfel man hat, je höher also die Stufe, desto idealer die Verteilung, wie man gut bei Stufe 30 (1W20,1W10,1W8,2W6) sieht:
[step30.png]
Für alle Stufen gilt: Die Abweichungen des Durchschnittswurfes zur Stufe bleiben immer im Bereich ±⅓, und je höher die Stufe, desto wahrscheinlicher ist es, ungefähr die Stufe zu würfeln.
!Der Fluch der kleinen Stufen
Hier zeigt sich direkt ein großes Problem im Earthdawnsystem, das gerade bei den beliebten Attributsproben gnadenlos zuschlägt, die jeder zufallsfetischistische Meister exzessivst rollen lässt und das ich "Der Fluch der kleinen Stufen" nenne. In folgendem Diagramm sieht man zu jeder Stufe von 3 bis 10 die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Wert zu treffen (diesmal liegend):
[Einzelwahrscheinlichkeit.png]
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!Stufentabelle und Mindestwürfe bis Stufe 350
Bleibt die Frage, wie die Stufen denn nun genau auf die Würfel zugeordnet wurden. Man kann schließlich immer mehrere Kombinationen von Würfeln finden, die ungefähr der Stufe entsprechen. Tatsächlich ist die Zuordnung in Earthdawn manchmal nicht ideal, wenn man voraussetzt, dass man möglichst genau die Stufe treffen möchte. Allerdings gibt es ja noch eine andere wichtige Eigenschaften des Stufensystems - zum einen möchte man möglichst eine Normalverteilung, zum anderen aber auch mit möglichst wenigen Würfeln auskommen, denn was nützt es schließlich, wenn man die Stufe mit 18W4 exakt und mit einer wunderschön glatten Glockenkurve trifft, aber kein Mensch so viele W4 hat, und selbst wenn (echt?), dann bestimmt nicht gewillt ist, die alle zu würfeln. Entsprechend muss man eine Abwägung treffen. Für Earthdawn 2 gibt es offizielle Stufentabellen bis Stufe 150 (englischer Gamemaster Schirm). Aber man kann natürlich alles übertreiben, und so - tada - präsentiere ich hier die Stufentabelle und Mindestwürfe bis hin zur __absurd hohen Stufe 350__ (= 14W20,14W12,14W10,2W8 ... den Würfelbecher möcht ich' sehen, bitte um Screenshots!):
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1pXU-ZbDvegyCAfH4T_QRepXRpr8SYrGHHIHbMPRyj4g/pubhtml#]
Ab etwa Stufe 43 entsprechen die Tabellen nicht mehr 100% der "offiziellen" ED-2 Tabelle, die Abweichungen sind aber gering. Das ist kein Nachteil, sondern bewusst so gewählt. Die Tabelle habe ich mit einem kleinen Javascript-Programm berechnet und benötigt pro Stufe weniger Würfel als die "offizielle" Tabelle (großer Vorteil) und trifft dabei den Durchschnittswert ziemlich exakt: die Abweichung des Mittelwertes von der Stufe ist niemals größer als 0,3!
Wenn man aber zufällig diese Tabelle nicht zur Hand hat und mal in die Verlegenheit kommt, Stufe 200 zu würfeln (Bergschatten aufgepowert in seinem Hort auf Steroiden? Oder der echte Verjiogorm, also nicht dieser lachhafte Abklatsch im Grundbuch), dann kann man alternativ 4 Mal Stufe 50 oder 10 Mal Stufe 20 würfeln und ist damit immer noch ziemlich genau bei der Stufe (Abweichung maximal ±1 bis ±3), entsprechend kann man mit allen Stufen verfahren.
-- [Sebastian]
! Wahrscheinlichkeit der Erfolgsgrade
Die folgende Tabelle gibt die gemittelte Wahrscheinlichkeit über alle Stufen an, mit einer gegebenen Stufe einen Erfolgsgrad zu erreichen:
||Schlecht ||Mindestwurf || Gut || Hervorragend || Außergewöhnlich
| 88% | 47% | 11% | 4% | 1%
! Mathematik
Wie berechnet man die exakte Wahrscheinlichkeit, mit Stufe x Wert y zu erreichen? Das ist überraschend schwer, da die Würfel in Earthdawn "explodieren", also beim höchsten Wurf nochmal gewürfelt werden und deshalb beliebig große Werte erreichen können. Eine einzelne exakte, berechenbare Formel ist bisher nur für Stufen mit nur einem Würfel bekannt, und leider steigt der Rechenaufwand mit größeren Würfelbechern stark an. Mit dem Troll-Würfel-Onlinetool lassen sich aber sogar noch bis zur Stufe 350 recht genaue Wahrscheinlichkeiten berechnen. Näheres findet sich in folgenden Links:
;[http://www.diku.dk/~torbenm/Troll/]: (english) Eine Würfel-Programmiersprache, eingehende theoretische Arbeit dazu und und ein Onlinetool zur Berechnung so ziemlich jeder Würfelwahrscheinlichkeit eines jeden noch so abgedrehten Rollenspielsystems
;[http://www.mediafire.com/view/11pi8i998cjh0rc/earthawndice.pdf]: (english) Herleitung und beispielhaft die Formeln bis Stufe 12. Falls man kein Mathematica hat, kann man die Formeln hier ausprobieren und dann evtl. besser verstehen: [http://www.mathics.net]
;[beweis-ed-stufen.pdf]: (deutsch) Mathematischer Beweis, dass die Stufen den Durchschnittswürfen entsprechen
;[http://vfu.bg/en/e-Learning/Math--Bertsekas_Tsitsiklis_Introduction_to_probability.pdf]: (english) Allgemeine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie
! Disziplinenvergleichsrechner
Folgendes interaktive Tool zeigt den durschnittlichen Schaden, den einige Standarddisziplinen pro Kreis gegen einen gegebenen Einzelgegner erreichen:
[http://www.earthdawn-wiki.de/files/DisziplinVergleich/index.html]
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