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Earthdawn Wahrscheinlichksrechnung

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Allgemeines

Das Stufensystem von Earthdawn ist erstaunlich gut gewählt. Tatsächlich entspricht die Stufe ungefähr dem Durchschnittswert, den man mit den Stufen-Würfeln erreicht.

Einzelne Würfel

Weil die Würfel in Earthdawn explodieren (d.h. man darf weiterwürfeln, wenn sie auf die höchste Zahl fallen), ist der Durchschnittswurf eines einzelnen Würfels immer etwas höher als der Mittelwert aller Würfelseiten:

Stufe Würfel Durschnittswurf
3 W4 3,3333
4 W6 4,2
5 W6 5,1429
6 W10 6,1111
7 W12 7,0909
11 W20 11,0526

Mehrere Würfel

Für Stufen mit mehreren Würfeln kann der Durchschnittswurf grob errechnet werden, indem man die Durchschnittswürfe der Einzelwürfel aufaddiert. Die Die größte Abweichung nach oben haben dabei kleine Stufen wie der einzelne W4. Die Abweichungen bleiben allgemein über alle Stufen immer im Bereich ±⅓.

Der Beweis findet sich in folgendem PDF beweis-ed-stufen.pdf(info). Ergänzend: Um eine Stufe, bzw. den durchschnittlichen Wert, den man mit den Würfeln erzielen kann, zu errechnen, nimmt man die höchste Augenzahl des Würfels, teilt diese durch 2 und addiert anschließend 1. 1W6 z.B.: 6/2+1= (Stufe) 4

Stufentabelle und Mindestwürfe

Stufentabelle und Mindestwürfe bis hin zur absurd hohen Stufe 350 (= 14W20,14W12,14W10,2W8 ... den Würfelbecher möcht ich' sehen, bitte um Screenshots!):

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1pXU-ZbDvegyCAfH4T_QRepXRpr8SYrGHHIHbMPRyj4g/pubhtml#

Hinweis: Ab etwa Stufe 43 entsprechen die Tabellen nicht mehr 100% der "offiziellen" ED-2 Tabelle, die Abweichungen sind aber gering. Das ist aber kein Nachteil, sondern bewusst so gewählt. Die Tabelle habe ich mit einem kleinen Javascript-Programm berechnet und benötigt pro Stufe weniger Würfel als die "offizielle" Tabelle (großer Vorteil) und trifft dabei den Durchschnittswert ziemlich exakt: die Abweichung des Mittelwertes von der Stufe ist niemals größer als 0,3! -- Sebastian

Wahrscheinlichkeit

Die folgende Tabelle gibt die gemittelte Wahrscheinlichkeit über alle Stufen an, mit einer gegebenen Stufe einen Erfolgsgrad zu erreichen:

Mindestwurf Schlecht Gut Hervorragend Aussergewöhnlich
0,47 0,88 0,11 0,04 0,01

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit, mit Stufe x Wert y zu erreichen? Das ist überraschend schwer, da die Würfel in Earthdawn "explodieren", also beim höchsten Wurf nochmal gewürfelt werden und deshalb beliebig große Werte erreichen können. Eine exakte, berechenbare Formel ist daher nur für Stufen mit nur einem Würfel bekannt. Mit dem Troll-Würfel-Onlinetool lassen sich sogar noch bis zur Stufe 350 recht genaue Wahrscheinlichkeiten berechnen. Näheres findet sich in folgenden (leider nur englischen) Papers:

http://www.mediafire.com/view/11pi8i998cjh0rc/earthawndice.pdf
Herleitung und beispielhaft die Formeln bis Stufe 12. Falls man kein Mathematica hat, kann man die Formeln hier ausprobieren und dann evtl. besser verstehen: http://www.mathics.net
http://www.diku.dk/~torbenm/Troll/
Eine Würfel-Programmiersprache, eingehende theoretische Arbeit dazu und und ein Onlinetool zur Berechnung so ziemlich jeder Würfelwahrscheinlichkeit eines jeden noch so abgedrehten Rollenspielsystems
http://vfu.bg/en/e-Learning/Math--Bertsekas_Tsitsiklis_Introduction_to_probability.pdf
Allgemeine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie

Disziplinenvergleichsrechner

Folgendes interaktive Tool zeigt den durschnittlichen Schaden, den einige Standarddisziplinen pro Kreis gegen einen gegebenen Einzelgegner erreichen:

http://www.earthdawn-wiki.de/files/DisziplinVergleich/index.html





This particular version was published on 23-Jun-2014 23:35:56 CEST by Sebastian.
Dateien:
beweis-E[X].pdf beweis-E[X].pdf 46149 bytes
w10w8.png w10w8.png 10790 bytes
w6.png w6.png 5161 bytes
Einzelwahrscheinlichkeit.png Einzelwahrscheinlichkeit.png 29185 bytes
step30.png step30.png 7277 bytes
beweis-ed-stufen.pdf beweis-ed-stufen.pdf 46149 bytes


Earthdawn (R) ist ein eingetragenes Warenzeichen der FASA Corporation. Barsaive (TM) ist ein Warenzeichen der FASA Corporation. Copyright (c) 2015 by FASA Corporation. Copyright der deutschen Ausgabe (c) 2015 by Ulisses Spiele GmbH, Waldems. www.ulisses-spiele.de. Diese Webseite unterliegt keiner Abnahme oder Genehmigung durch Ulisses Spiele oder FASA.